En matemáticas, un teorema del punto fijo es un teorema que especifica condiciones bajo las cuales se puede afirmar que una función f sobre un dominio dado (con rango en el mismo dominio) tiene, al menos, un punto fijo; es decir, que existe un punto x en dicho dominio para el cual: f(x) = x.
En diferentes ámbitos de estudios (espacios topológios, espacios de Banach, espacios métricos, espacios euclídeos, etc) hay diferentes teoremas del punto fijo. Por ejemplo:
- El teorema del punto fijo de Banach, para funciones contractivas
- El teorema del punto fijo de Brouwer, para funciones continuas de la bola unidad cerrada en ella misma en un espacio euclídeo.
- El teorema del punto fijo de Schauder, para funciones continuas de una parte convexa compacta en ella misma en un espacio de Banach.
- El teorema del punto fijo de Kakutani.
- El teorema del punto fijo de Lefschetz, para funciones continuas definidas en espacios topológicos compactos
- El lema del punto fijo para funciones normales.
