Matriz de Hessenberg

En álgebra lineal, una matriz de Hessenberg es una matriz "casi" triangular. Para ser más exactos, una matriz superior de Hessenberg tiene todos ceros por debajo de la primera subdiagonal, y una matriz inferior de Hessenberg tiene todos ceros por encima de la primera superdiagonal.

Por ejemplo:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&4&2&3\\3&4&1&7\\0&2&3&4\\0&0&1&3\\\end{bmatrix}}}$

es una matriz de Hessenberg superior

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2&0&0\\5&2&3&0\\3&4&3&7\\5&6&1&1\\\end{bmatrix}}}$

es una matriz de Hessenberg inferior.

Programación Numérica

Muchos algoritmos de álgebra lineal requieren significativamente menos esfuerzo computacional cuando son aplicados a matrices triangulares.

Propiedades

El producto de una matriz de Hessenberg con una matriz triangular es otra matriz de Hessenberg. Más preciso, si A es una matriz superior de Hessenberg y T es una matriz triangular superior, entonces AT y TA son matrices superiores de Hessenberg.

Véase también

• Variedad de Hessenberg

Notas

Referencias

• Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1985), Matrix Analysis, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-38632-6 ..
• Stoer, Josef; Bulirsch, Roland (2002), Introduction to Numerical Analysis (3rd edición), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95452-3 ..
• Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007), «Section 11.6.2. Reduction to Hessenberg Form», Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd edición), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8, archivado desde el original el 11 de agosto de 2011, consultado el 30 de agosto de 2011 .

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Hessenberg matrix». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Hessenberg matrix at PlanetMath.
• High performance algorithms for reduction to condensed (Hessenberg, tridiagonal, bidiagonal) form

Véase también

• Matriz Triangular